地球上的能量，从源头上说来自太阳传到地球表面的辐射．假定不计大气对太阳辐射的吸收，太阳到达地球表面的辐射一部分被地球表面反射到太空，另一部分被地球吸收．被吸收的部分最

Question

地球上的能量，从源头上说来自太阳传到地球表面的辐射．假定不计大气对太阳辐射的吸收，太阳到达地球表面的辐射一部分被地球表面反射到太空，另一部分被地球吸收．被吸收的部分最终转换成为地球热辐射（红外波段的电磁波）．热辐射在向外传播过程中，其中一部分会被温室气体反射回地面，地球以此方式保持了总能量平衡，能量关系如图所示．

作为一个简单的理想模型，假定地球表面的温度处处相同，且太阳和地球的辐射都遵从斯忒蕃一玻尔兹曼定律：单位面积的辐射功率J与表面的热力学温度T的四次方成正比，即 J=σT⁴，其中σ是一个常量．已知太阳表面温度T_s=5.78×10³K，太阳半径R_s=6.69×10⁵km，地球到太阳中心的平均距离r．假设地球表面对太阳辐射的平均反射率α；温室气体在大气层中集中形成一个均匀的薄层，并设它对热辐射能量的反射率为β．
问：当考虑了温室气体对热辐射的反射作用后，平衡时，地球表面的温度是多少？
（提示：球的表面积公式S=4πR²，R为球的半径）

Answer 1

令地球半径为R₀，地球表面温度T_s，太阳辐射总功率为P_s，地球接收到的太阳辐射功率P，地球的热辐射功率P₀，由题意得：
太阳辐射总功率为：P_s=4πR_s²σT_s⁴     …①
地球接收到的太阳辐射功率为：P=(Ps)/(4πr2)πR₀²   …②
经地球反射的太阳辐射功率为：αP   …③
地球吸收了太阳辐射最终转化为地球的热辐射功率为：
P₀=P_s=4πR₀²σT₀⁴         …④
温室气体对地球热辐射的反射功率为：βP₀   …⑤
由能量守恒，可得：P+βP₀=αP+P₀     …⑥
将①②③④⑤式代入⑥式，得：
T₀=

4	((1-α)R2s)/(4(1-β)r2)

T_s．
答：地球表面的温度是

4	((1-α)R2s)/(4(1-β)r2)

T_s．