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怎么总结Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n
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怎么总结Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n
▼优质解答
答案和解析
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n
则2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+n*2^(n+1)
上式减下式得
-Sn=1*2+2^2+2^3+2^4+...+2^n-n*2^(n+1)
=2(2^n-1)/(2-1)--n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2--n*2^(n+1)
所以
Sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)2^(n+1)+2
则2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+n*2^(n+1)
上式减下式得
-Sn=1*2+2^2+2^3+2^4+...+2^n-n*2^(n+1)
=2(2^n-1)/(2-1)--n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2--n*2^(n+1)
所以
Sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)2^(n+1)+2
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