数列公式1立方+2立方+.n立方=1/4n方*（n+1）方的推导过程,不要数学归纳法,用找规律法

Question

数列公式1立方+2立方+.n立方=1/4n方*（n+1）方的推导过程,不要数学归纳法,用找规律法

Answer 1

(1+1)^3+(2+1)^3+...+(n+1)^3=1^3+2^3+...n^3+3(1^2+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n
命S=1^3+2^3+...n^3
S+(n+1)^3-1=S+n(n+1)(2n+1)/2+3n(n+1)/2+n
S=……你可以自己算了
其中用到推论1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6和1+2+...+n=3n(n+1)/2
要是不知道的话我再给你证.