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在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f(n)=1+12+13+…+12n−1增加的项数是()A.1B.2k+1C.2k-1D.2k
题目详情
在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f(n)=1+
+
+…+
增加的项数是( )
A.1
B.2k+1
C.2k-1
D.2k
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2n−1 |
A.1
B.2k+1
C.2k-1
D.2k
▼优质解答
答案和解析
假设n=k时成立,即f(k)=1+
+
+…+
,
则n=k+1成立时,有f(k)=1+
+
+…+
+
+…+
,
∴左边增加的项数是(2k+2k-1)-(2k-1)=2k.
故选:D.
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2k−1 |
则n=k+1成立时,有f(k)=1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2k−1 |
1 |
2k |
1 |
2k+2k−1 |
∴左边增加的项数是(2k+2k-1)-(2k-1)=2k.
故选:D.
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