在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+12+13+…+12n−1增加的项数是（）A．1B．2k+1C．2k-1D．2k

Question

在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+(1)/(2)+(1)/(3)+…+(1)/(2n−1)增加的项数是（　　）

A．1
B．2^k+1
C．2^k-1
D．2^k

Answer 1

假设n=k时成立，即f（k）=1+(1)/(2)+(1)/(3)+…+(1)/(2k−1)，
则n=k+1成立时，有f（k）=1+(1)/(2)+(1)/(3)+…+(1)/(2k−1)+(1)/(2k)+…+(1)/(2k+2k−1)，
∴左边增加的项数是（2^k+2^k-1）-（2^k-1）=2^k．
故选：D．