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用数学归纳法证明2^n＞n^2（n属於N*且n＞=5）
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用数学归纳法证明2^n＞n^2（n属於N*且n＞=5）
▼优质解答
答案和解析
Hello!
(i)当n=5的时候,显然,因为2^5=32>5^2=25.
(ii)现假设n=k时,2^k>k^2
下面证明n=k+1时,2^(k+1)>(k+1)^2
而根据归纳假设2^(k+1)=2*2^k>2k^2
所以只要证明2k^2>(k+1)^2
展开就是k^2-2k-1>0.解这个不等式得到“右边的解”是
k>(2+根号(4+4))/2=1+根号2 (约等于2.45的时候成立
所以2^(k+1)>(k+1)^2
综上,对任意n属于N*,n>=5
原不等式成立
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(ii)现假设n=k时,2^k>k^2
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而根据归纳假设2^(k+1)=2*2^k>2k^2
所以只要证明2k^2>(k+1)^2
展开就是k^2-2k-1>0.解这个不等式得到“右边的解”是
k>(2+根号(4+4))/2=1+根号2 (约等于2.45的时候成立
所以2^(k+1)>(k+1)^2
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