高一数学对数函数内容归纳

Question

高一数学对数函数内容归纳

Answer 1

高一数学对数函数内容归纳
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若(0,1)x
a
Naa且,则x叫做以a为底N的对数,记作logax
N,其中a叫做底数,
N叫做真数．
②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xax
NaNaaN．
（2）几个重要的对数恒等式: log10a,log1aa,logbaab．
（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN,即10logN；自然对数：lnN
,即loge
N
（其中
2.71828
e…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aaM
N,那么
①加法：logloglog()a
aaMNMN
②减法：logloglogaaa
MMNN

③数乘：loglog()na
anMMnR
④
logaN
a
N
⑤loglog(0,)bn
aan
MMbnRb

 ⑥换底公式：loglog(0,1)logbabN
Nbba

且
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数 函数名称 对数函数
定义
函数
log(0ayxa且1)a叫做对数函数
图象
1a
01a



定义域 (0,)
值域 R
过定点 图象过定点(1,0),即当1x
时,0y．
奇偶性
非奇非偶
x
y
O
(1,0)
1
xlogayx
x
y
O(1,0)
1
xlogayx

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单调性
在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数
函数值的 变化情况
log0(1)
log0(1)log0(01)
aaaxxxxxx
log0(1)
log0(1)log0(01)
aaaxxxxxx
a变化对 图
象的影响
在第一象限内,a越大图象越靠低,越靠近x轴 在第四象限内,a越大图象越靠高,越靠近y轴 在第一象限内,a越小图象越靠低,越靠近x轴 在第四象限内,a越小图象越靠高,越靠近y轴
(6)反函数的概念
设函数()yfx的定义域为A,值域为C,从式子()yfx中解出x,得式子()xy．如
果对于
y在C中的任何一个值,通过式子()xy,x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子
()xy表示x是y的函数,函数()xy叫做函数()yfx的反函数,记作1()xfy,习惯
上改写成
1()yfx．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域,即原函数的值域；②从原函数式()yfx中反解出1()xfy；
③将1()x
fy改写成1()yfx,并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数()yfx与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称．
②函数
()yfx的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域．
③若(,)Pab在原函数()yfx的图象上,则'(,)Pba在反函数1()yfx的图象上．
④一般地,函数
()yfx要有反函数则它必须为单调函数．


一、选择题： 1．
3
log9
log28的值是 （ ）
A．
3
2 B．1 C．
2
3 D．2
2．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于
（ ） A.
2
3 B.
45 C.0
D.
2
1 3．已知lg2=a,lg3=b,则
15
lg12
lg等于 （ ）
A．
b
ab
a12
B．
b
ab
a12
C．
b
ab
a12
D．
b
ab
a12
4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy,则yx的值为
（ ） A．1
B．4
C．1或4 D．4或-1 5.函数y=)12(log2
1x的定义域为
（ ）
A．(
2
1
,＋∞) B．［1,＋∞) C．(2
1
,1] D．(－∞,1) 6.已知f(ex)=x,则f(5)等于 （ ）
A．e5
B．5e
C．ln5
D．log5e 7．若1()log(01),(2)1,()afxxaaffx且且则的图像是 （ ）

A B C D

8．设集合BAxxBxxA则|},0log|{},01|{22
等于 （ ）
A．}1|{xx B．}0|{xx
C．}1|{xx

D．}11|{xxx或
9．函数),1(,1
1
ln
xxxy的反函数为 （ ） A．),0(,11
xeeyx
x B．),0(,11
xeeyx
x C．)0,(,1
1
xeeyx
x D．)0,(,1
1
xeeyx
x 二、填空题：
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y

10．计算：log2.56.25＋lg
100
1＋lne＋3
log122= 11．函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为__________ ． 12．函数y=(log4
1x)2－log4
1x2＋5在2≤x≤4时的值域为______．
三、解答题：
13．已知y=loga(2－ax)在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围．
14．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围．
15．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb,f(－1)=－2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值?
一、选择题：ABBCBCDCBAAB13.2
13
,14.y=1－2x(x∈R),15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8,16.
8425
y
17.解析：因为a是底,所以其必须满足 a>0 且a不等于1
a>0所以2-ax为减函数,要是Y=loga(2-ax)为减函数,则Y=loga（Z）为增函数,得a>1 又知减函数区间为[0,1],a必须满足 2-a*0>0 2-a*1>0 即得a