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2*3/(1*4)+5*6/(4*7)+8*9/(7*10)-……+98*99/(97*100)
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2*3/(1*4)+5*6/(4*7)+8*9/(7*10)-……+98*99/(97*100)
▼优质解答
答案和解析
分析：经过试算,我们发现每一项满足：分子－分母＝2,因此有：
原式＝1＋2/(1*4) +1+2*(4*7) + 1 + 2/ (7*10) +.+ 1+ 2/(97*100)
根据等差数列： 97= 1 + (n-1) *3 所以求出 这个项数一共有33项,所以
原式＝33 + 2/3 * [ 1- 1/4 +1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 +.+ 1/97 - 1/100) ]
= 33 + 2/3 * ( 1- 1/100) = 33 +33/ 50=1683/ 50
原式＝1＋2/(1*4) +1+2*(4*7) + 1 + 2/ (7*10) +.+ 1+ 2/(97*100)
根据等差数列： 97= 1 + (n-1) *3 所以求出 这个项数一共有33项,所以
原式＝33 + 2/3 * [ 1- 1/4 +1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 +.+ 1/97 - 1/100) ]
= 33 + 2/3 * ( 1- 1/100) = 33 +33/ 50=1683/ 50
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