利用勾股定理讨论下下面的问题：（S1，S2分别表示直角三角形中直角边上的图形的面积，S3表示斜边上的图形的面积）（1）以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形，则S1+S2与S3是

Question

利用勾股定理讨论下下面的问题：（S₁，S₂分别表示直角三角形中直角边上的图形的面积，S₃表示斜边上的图形的面积）
（1）以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形，则S₁+S₂与S₃是什么关系？
（2）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，则S₁+S₂与S₃是什么关系？
（3）做过上面两小题后，你有什么发现？利用勾股定理讨论下下面的问题：（S₁，S₂分别表示直角三角形中直角边上的图形的面积，S₃表示斜边上的图形的面积）
（1）以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形，则S₁+S₂与S₃是什么关系？
（2）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，则S₁+S₂与S₃是什么关系？
（3）做过上面两小题后，你有什么发现？_123
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Answer 1

（1）如图①，由等边三角形的性质可得：S1=34AC2，S2=34BC2，S3=34AB2，则S1+S2=34（AC2+BC2），∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3；（2）如图②，由圆的面积计算公式知：S1=18πAC2，S2=18πBC2...