勾股定理被誉为“几何学的基石”，《周髀算经》记载商高（约公元前11世纪）答周公问，说：“勾广三，股修四，经隔五”，所在在我国又称为“商高定理”．这个定理在外国称“毕达哥

Question

勾股定理被誉为“几何学的基石”，《周髀算经》记载商高（约公元前11世纪）答周公问，说：“勾广三，股修四，经隔五”，所在在我国又称为“商高定理”．这个定理在外国称“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”或“驴桥定理”，至今已有近500种证明方法．
      小颖同学学习完相关内容后，在学校图书馆查阅资料时发现，文艺复兴时期意大利的著名画家达•芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理：

      第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a，b的正方形ABOF和正方形CDEO，连接BC，EF得到以AD为对称轴的六边形ABCDEF，如图①；
       第二步：将长方形纸板沿AD折叠，沿四边形ABCD的边剪下六边形ABCDEF，再沿AD把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②；
      第三步：将纸板Ⅱ上下翻折后与纸板Ⅰ拼成如图③的图形；
      第四步：比较图①，图③中的两个六边形ABCDEF和六边形A′B′C′D′E′F′，由它们的面积相等可得结论．
     阅读后，小颖发现，验证的关键是证明图③中的四边形B′C′E′F′是正方形，由此才能得出结论，请你证明四边形B′C′E′F′是正方形并验证OB²+OC²=BC²．

Answer 1

证明：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，
∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，
∴∠BOC=∠FOE=90°，
在△BOC和△FOE中，

OB=OF

∠BOC=∠FOE=90°

OC=OE

∴△BOC≌△FOE（SAS），
同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，
∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，
∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，
∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，
∴∠B′F′E′=90°，
∴四边形B′C′E′F′是正方形，

∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，
∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，
∴a²+b²=c²．