把自然数依次排成以下数阵：0,1,3,6,…2,4,7,…5,8,…9,……现规定横为行,纵为列.求（1）第10行第5列排的是哪一个数?（2）第5行第10列排的是哪一个数?（3）2011排在第几行第几列?

Question

把自然数依次排成以下数阵：
0,1,3,6,…
2,4,7,…
5,8,…
9,…
…
现规定横为行,纵为列.求
（1） 第10行第5列排的是哪一个数?
（2） 第5行第10列排的是哪一个数?
（3） 2011排在第几行第几列?

Answer 1

第n行的第一列数为 N1= n(n+1)/2-1
每n行的第m列数为 Nm=N1+n+(n+1)+(n+2)+...+(n+m-2)=n(n+1)/2-1+(2n+m-2)*(m-1)/2

1)所以第10行第5列的数为100
2)所以第5行第10列的数为95
3) 当n=63时 N1=2015
倒推可知, 2011在第61行 第5列