一条直线从左到右顺次排列着1990个点：P1、P2……P2990,已知PK点是线段P(K-1)P(K+1)的K等分点钟最靠近P（k+1）的那个分点（2≤K≤1989）,如P5是P4P6上的5等分点中最近P6的那个分点.若线段P1P2的长度

Question

一条直线从左到右顺次排列着1990个点：P1、P2……P2990,已知PK点是线段P(K-1)P(K+1)的K等分点钟最靠近P（k+1）的那个分点（2≤K≤1989）,如P5是P4P6上的5等分点中最近P6的那个分点.若线段P1P2的长度是1,线段P1989P1990的长度为L,证明：1/L=1988*1987*……3*2

Answer 1

首先,你开始的打错了,是P1,P2……P1990,这道题,我觉得用递推法比较好,详细的步骤你自己整理吧
设P1P2(长度)=L2=1,P2P3=L3,……P1989P1990=L1990=L
因为P2是线段P1P3的二等分点,所以L3=L2/1,P3是P2P4的三等分点,且靠近P4,所以L4=L3/2,
依次类推,L(K+1)=LK/(K-1),（你学了数学归纳没,要是学了的话就用上证明这个）
所以,L=L1990=L1989/1988=L1988/(1987*1988)=L1987/(1986*1987*1988)=……=L3/(2*3……*1988)=1/(2*3……*1988)
因此.（那个结论）,最后得证