已知两个连续的三位数除以5的余数之和为7,除以6的余数之和也为7,除以7的余数之和为9,那么这两个三位数最大分别是多少.将1,2,3,4······连续写下去：123456789101112······知道排成一个2006

Question

已知两个连续的三位数除以5的余数之和为7,除以6的余数之和也为7,除以7的余数之和为9,那么这两个三位数最大分别是多少.
将1,2,3,4······连续写下去：123456789101112······知道排成一个2006位的自然数为止,那么这个自然数除以99的余数是多少?
求恰有18个约数的最小自然数.

Answer 1

除5两连续整数的余数之和为7,则分别为(7-1)/2=3,和(7+1)/2=4,除6同时,可知该数字为5*6的整数倍分别余3和4.除7的余数之和为9,则两数分别余4和5.
现在将这个两个连续整数加上90,除5仍是余3与4,除6除3与4,除7余数为(90+4)/7余3和4.
所以5*6*7*k+3-90就是这个数字.5*6*7*k+3-90