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1+1/3+1/6+1/10+……+1/2009×1004=（）
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1+1/3+1/6+1/10+……+1/2009×1004=（ ）
▼优质解答
答案和解析
答：4016/2009
分析：先把每一项除以2,利用1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)裂项分拆,再把整体乘2.
原式＝2（1/2+1/6+1/12+1/20+……＋1/(2009×2008)） *每项除以2再乘2*
＝2（1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……＋1/(2008×2009)）
＝2（(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……＋(1/2008-1/2009）) *利用1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)裂项分拆*
＝2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……＋1/2008-1/2009) *去括号*
＝2（1-1/2009)
＝4016/2009
分析：先把每一项除以2,利用1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)裂项分拆,再把整体乘2.
原式＝2（1/2+1/6+1/12+1/20+……＋1/(2009×2008)） *每项除以2再乘2*
＝2（1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……＋1/(2008×2009)）
＝2（(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……＋(1/2008-1/2009）) *利用1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)裂项分拆*
＝2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……＋1/2008-1/2009) *去括号*
＝2（1-1/2009)
＝4016/2009
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