如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度数．（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系

Question

如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．

（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度数．
（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．
（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系：___．

Answer 1

（1）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，
∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，
∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
∴∠1=(1)/(2)∠ACG，∠2=(1)/(2)∠BCG，
∴∠ADB=(1)/(2)（∠ACG+∠BCG）=(1)/(2)∠ACB；
∵∠ACB=100°，
∴∠ADB=50°；

（2）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，
∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，
∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
∴∠1=(1)/(2)∠ACG，∠2=(1)/(2)∠BCG，
∴∠ADB=∠1+∠2=(1)/(2)（∠MAC+∠EBC）=(1)/(2)（180°-∠NAC+180°-∠FBC）=(1)/(2)（360°-∠ACB），
∴∠ADB=180°-(1)/(2)∠ACB；

（3）如图3，过C作CG∥MN，DH∥MN，
∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，
∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D，
∴∠1=(1)/(2)∠MAC，∠2=(1)/(2)∠CBF，
∵∠ADB=360°-∠1-（180°-∠2）-∠ACB=360°-(1)/(2)∠MAC-（180°-(1)/(2)∠CBF）-∠ACB=360°-(1)/(2)（180°-∠ACG）-（180°-(1)/(2)∠BCG）=90°-(1)/(2)∠ACB．
∴∠ADB=90°-(1)/(2)∠ACB．
故答案为：∠ADB=90°-(1)/(2)∠ACB．