1+1/1*3+1/2*3+1/2*5+1/3*5+1/3*7+1/4*7+1/4*9原式=2*[(1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9)]=2*[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+（1/8-1/9)]=2*[1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)……+（-1/8+1/8)-

Question

1+ 1/1*3 +1/2*3 +1/2*5 +1/3*5 +1/3*7 +1/4*7 +1/4*9
原式=2*[(1/1*2 +1/2*3 +1/3*4 +1/4*5 +1/5*6 +1/6*7 +1/7*8 +1/8*9)]
=2*[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+（1/8-1/9)]
=2*[1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)……+（-1/8+1/8)-1/9]
=2*8/9
=16/9
谁能告诉我这是不是列项消除法?
为什么前面的第一步要变成2*………?
后面的基本都理解了,就是前面的,

Answer 1

这就是裂项法
只有提取一个2出来,各式子的分母才能变成n(n+1)的形式呀!
这样才能够裂项,根据1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),就可以消去其他项了.