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1/1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+…+1/1995+2/1995+…+1995/1995+1994/1995+…+2/1995+1/1995
题目详情
1/1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+…+1/1995+2/1995+…+1995/1995+1994/1995+…+2/1995+1/1995
▼优质解答
答案和解析
找规律：
1/1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+…+1/1995+2/1995+…+1995/1995+1994/1995+…+2/1995+1/1995
=1/1+(1/2+2/2+1/2)+(1/3+2/3+3/3+2/3+1/3)+…+(1/1995+2/1995+…+1995/1995+1994/1995+…+2/1995+1/1995)
设每个括号里的分母为n
那每个括号里的和
Sn=n/n+2×[1+(n-1)](n-1)/2n=1+(n-1)=n
所以,第n个括号里的和为n
一共有1995个括号
所以,原式=1+2+3+4+...+1995=1995×(1+1995)/2=1991010
1/1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+…+1/1995+2/1995+…+1995/1995+1994/1995+…+2/1995+1/1995
=1/1+(1/2+2/2+1/2)+(1/3+2/3+3/3+2/3+1/3)+…+(1/1995+2/1995+…+1995/1995+1994/1995+…+2/1995+1/1995)
设每个括号里的分母为n
那每个括号里的和
Sn=n/n+2×[1+(n-1)](n-1)/2n=1+(n-1)=n
所以,第n个括号里的和为n
一共有1995个括号
所以,原式=1+2+3+4+...+1995=1995×(1+1995)/2=1991010
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