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某人2006年年初投资98万元购买了一辆挖掘机,第一年各种费用12万元,以后每年费用都比上一年增加4万元,若每年挖掘收益为50万元.(1)问此人投资后第几年开始获利?(2)若年平均获利
题目详情
某人2006年年初投资98万元购买了一辆挖掘机,第一年各种费用12万元,以后每年费用都比上一年增加4万元,若每年挖掘收益为50万元.
(1)问此人投资后第几年开始获利?
(2)若年平均获利最大时,沟汰该挖掘机最合算,请问此人该使用到哪一年最合算?
(1)问此人投资后第几年开始获利?
(2)若年平均获利最大时,沟汰该挖掘机最合算,请问此人该使用到哪一年最合算?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题设知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列.则纯收入y与年数n的关系为
y=50n-[12+16++(8+4n)]-98=40n-2n2-98.
由y>0得40n-2n2-98>0
即10−
<n<10+
又因为n∈N+,所以3≤n≤17
答:从第三年开始获利.
(2)由上题知,年平均获利为
=40-2(n+
)
∵n+
≥2
=14,当仅且当n=7时取等号,
∴当仅且当n=7时,
有最大值12.
答:此人使用7年到2012年沟汰该机器最合算.
y=50n-[12+16++(8+4n)]-98=40n-2n2-98.
由y>0得40n-2n2-98>0
即10−
51 |
51 |
又因为n∈N+,所以3≤n≤17
答:从第三年开始获利.
(2)由上题知,年平均获利为
y |
n |
49 |
n |
∵n+
49 |
n |
n•
|
∴当仅且当n=7时,
y |
n |
答:此人使用7年到2012年沟汰该机器最合算.
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