纸带问题中,x=a*t^2真么推导?

Question

纸带问题中,x=a*t^2真么推导?

Answer 1

1、先解释 x = ut + ½at² 的物理意义：
x 是t时间内的位移(displacement),不是路程(distance)；
u 是初速度,不要用速率的概念,否则会对以后的学习带来麻烦；
a 是加速度,是匀加速度(uniform acceleration),不是平均加速度(average acceleration)；
t 是时间,不是简单的时刻概念.
2、公式 x = ut + ½at² 的适用条件：
(1)、匀加速度；
(2)、一维直线运动.
3、公式 x = ut + ½at² 的完整意思：
以初速度u、匀加速度a,在t秒的时间内,物体的位置产生的移动.
4、Δx = at² 的实际意义：
经过t秒后,速度变成v,此后又经历第二段时间t秒,
第二个t秒内的位移：x’= vt + ½at²
Δx = x' - x = （v - u)t = (at)t = at²
所以,Δx = at² 的实际意义是：
匀加速直线运动中,在两个连续的、同样的时间间隔内,第二段时间内比第
一段时间内,多产生的位移.
5、举例验证：
例题：一物体做匀加速度直线运动,初速度为2m/s,加速度为6m/s².
第一个1秒内的位移：x1 = 2×1 + ½×6×1² = 5
第二个1秒内的位移：x2 = (2 + 6×1)×1 + ½×6×1² = 11
x2 - x1 = 11 - 5 = 6 (m)
at² = 6×1² = 6 (m) [正确]
第一个2秒内的位移：x1 = 2×2 + ½×6×2² = 16
第二个2秒内的位移：x2 = (2 + 6×2)×2 + ½×6×2² = 40
x2 - x1 = 40 - 16 = 24 (m)
at² = 6×2² = 24 (m) [正确]
第一个3秒内的位移：x1 = 2×3 + ½×6×3² = 33
第二个3秒内的位移：x2 = (2 + 6×3)×3 + ½×6×3² = 87
x2 - x1 = 87 - 33 = 54 (m)
at² = 6×3² = 54 (m) [正确]
第一个4秒内的位移：x1 = 2×4 + ½×6×4² = 56
第二个4秒内的位移：x2 = (2 + 6×4)×4 + ½×6×4² = 152
x2 - x1 = 152 - 56 = 96 (m)
at² = 6×4² = 96 (m) [正确]
第一个5秒内的位移：x1 = 2×5 + ½×6×5² = 85
第二个5秒内的位移：x2 = (2 + 6×5)×5 + ½×6×5² = 235
x2 - x1 = 235 - 85 = 150 (m)
at² = 6×5² = 150 (m) [正确]
这个是别人的
我的在下面