若集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=12x2-x+52，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（CRA）∩B．

Question

若集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=(1)/(2)x²-x+(5)/(2)，0≤x≤3}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时，求（C_RA）∩B．

Answer 1

（1）∵集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}={y|（y-a）（y-a²-1）＞0}
={y|y＜a，或y＞a²+1}，
B={y|y=(1)/(2)x²-x+(5)/(2)，0≤x≤3}={y|y=(1)/(2)（x-1）²+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．
由A∩B=∅，
∴a≤2 且 a²+1≥4，解得√(3)≤a≤2，或 a≤-√(3)，
故实数a的取值范围为[√(3)，2]∪（-∞，-√(3)]．
（2）使不等式x²+1≥ax恒成立时，由判别式△=a²-4≤0，解得-2≤a≤2，
故当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时，a=-2．
由（1）可得C_RA={y|a≤y≤a²+1 }={y|-2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．
（C_RA）∩B=B=[2，4]．