设limx→0ln(1+x)−(ax+bx2)x2＝2，则（）A．a=1，b=−52B．a=0，b=-2C．a=0，b=-52D．a=1，b=-2

Question

设

lim

x→0

(ln(1+x)−(ax+bx2))/(x2)＝2，则（　　）

A．a=1，b=−(5)/(2)
B．a=0，b=-2
C．a=0，b=-(5)/(2)
D．a=1，b=-2

Answer 1

∵函数ln（1+x）在x=0处的泰勒二阶展开式
ln(1+x)＝x−(x2)/(2)+o(x2)
∴

lim

x→0

(ln(1+x)−(ax+bx2))/(x2)
=

lim

x→0

(x−(x2)/(2)+o(x2)−(ax+bx2))/(x2)
=

lim

x→0

((−b−(1)/(2))x2+(1−a)x+o(x2))/(x2)
=2
∴

1−a＝0

−b−(1)/(2)＝2

∴

a＝1

b＝−(5)/(2)

故选：A