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z=ln√(x-a)^2+(y-b)^2(ab为常数).求证&^2z/&x^2+&^2z/&y^2=0&为阿尔法.
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z=ln√(x-a)^2+(y-b)^2 (a b为常数).求证&^2z/&x^2+&^2z/&y^2=0 &为阿尔法.
▼优质解答
答案和解析
设u=(x-a)^2+(y-b)^2
z=ln√(x-a)^2+(y-b)^2
=(1/2)ln(x-a)^2+(y-b)^2)
∂z/∂x=(1/2)(1/u)(2(x-a))=(x-a)/u
∂²z/∂x²==(u-2(x-a)^2)/u^2
同样∂²z/∂y²==(u-2(y-b)^2)/u^2
所以：∂²z/∂x²+∂²z/∂y²=0
z=ln√(x-a)^2+(y-b)^2
=(1/2)ln(x-a)^2+(y-b)^2)
∂z/∂x=(1/2)(1/u)(2(x-a))=(x-a)/u
∂²z/∂x²==(u-2(x-a)^2)/u^2
同样∂²z/∂y²==(u-2(y-b)^2)/u^2
所以：∂²z/∂x²+∂²z/∂y²=0
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