紧急求问(2x^2+2x+13)/[(x-2)*(x^2+1)^2]以及1/[x^2*(1+x^2)^2]化成真分式的和的形式为多少啊?

Question

紧急求问 (2x^2+2x+13)/[(x-2)*(x^2+1)^2] 以及 1/[x^2*(1+x^2)^2] 化成真分式的和的形式为多少啊?

Answer 1

第一个
通常情况下是设为[ m / (x-2)]+ [ n / (x^2+1)^2 ]
但是这里显然不可以这样设
观察发现 这里我们要把n设为 ax^3+bx^2+c*x+d 才会出现2X^2+2x+13的情况
于是我们得到[ m / (x-2)] +[ ( ax^3+bx^2+c*x+d ) / (x^2+1)^2 ]
然后化解 得到一个方程组
m+ a = 0;
b-2a = 0;
2m+c -2b = 2;
d-2c = 2;
m- 2d = 13;
解得 m = 1;
a = -1;
b = -2;
c = -4;
d = -6;
所以 答案是 { 1/(x-2) } - { ( x^3 + 2x^2 + 4x +6) /( (x^2+1)^2 ) }
第二个就是同理咯~
算出来是 1/x^2 - ( x^2 + 2 )/( x^2+1 )^2
好辛苦哦~嘿嘿~
有什么问题问我哈