已知函数f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

Question

已知函数f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5]，
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

函数f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5]，
（1）∵f（x）的定义域为R，
∴g（x）=（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5的图象恒在x轴上方，
（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5＞0恒成立，
当m=1时，5＞0恒成立，
当m=2时2x+5＞0不恒成立，
当

m2−3m+2＞0

△＜0

时，不等式恒成立．
即m＞(9)/(4)或m＜1，
所以实数m的取值范围为：m＞(9)/(4)或m≤1，
（2）∵f（x）的值域为R，
∴g（x）=（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5图象不能在x轴上方，
当m=2时g（x）=2x+5，符合题意，
当

m2−3m+2＞0

△≥0

时，即2＜m≤(9)/(4)
实数m的取值范围：2≤m≤(9)/(4)