两块水平平行放置的导体板如图1所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些

Question

两块水平平行放置的导体板如图1所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U₀的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t₀；当在两板间加如图2所示的周期为2t₀，幅值恒为U₀的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．问：

（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？

Answer 1

画出电子在t=0时和t=t₀时进入电场的v-t图象进行分析

（1）竖直方向的分速度：v_1y=(eU0)/(md)t₀，v_2y=(eU0)/(md)×2t₀=(2eU0t0)/(md)，
侧向最大位移：s_ymax=2（(v1y)/(2)t₀+v₁yt₀）=(d)/(2)，
侧向最小位移：s_ymin=(v1y)/(2)t₀+v₁yt₀=(1)/(4)d，
解得：d=√((6eU0)/(m))t₀，则：s_ymax=(t0)/(2)√((6eU0)/(m))，s_ymin=(t0)/(4)√((6eU0)/(m))；
（2）由此得：v_1y²=（(eU0)/(md)t₀）²=(eU0)/(6m)，v_2y²=（(eU0)/(md)•2t₀）²=(2eU0)/(3m)，
而v₀²=(2eU0)/(m)，
所以  (EKmax)/(EKmin)=((1)/(2)mv20+(1)/(2)mv22y)/((1)/(2)mv20+(1)/(2)mv21y)=(16)/(13)；
答：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是(t0)/(2)√((6eU0)/(m))、(t0)/(4)√((6eU0)/(m))；
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为(16)/(13)．