从0~9里抽3个数字,可重复,它们的和出现频率最高的是哪个数字?

Question

从0~9里抽3个数字,可重复,它们的和出现频率最高的是哪个数字?

Answer 1

从0到9这10个数字中任取3个数字组成无重复数字的三位数共有648
个,先求其中能被3整除的三位数的个数.这里要知道：一个数能被3整除的条件是它的各位上的数字之和能被3整除!根据这点,分为如下几类：
1、三位数各位上的数字是1,4,7或2,5,8这两种情况,这样的数有2A(3,3) =12个；
2、三位数的各位上只含0,3,6,9中的一个,其他两位上的数则从（1,4,7）和（2,5,8）中各取1个,这样的数有C(4,1)C(3,1)C(3,1)A(3.3)
个,但要除去0在百位上的数,有C(3,1)C(3,1)A(2,2) 个,因而有216-18=198个；
3、三位数的各位上的数字是0,3,6,9中的3个,但要去掉0在百位上的,这样应有A(4,3)-A(3,2)=18
个,
综上所述,从0到9这10个数字所构成的无重复数字且能被3整除的3位数有12+198+18=228个,那么无重复数字不能被3整除的三位数有648-228=420个,故所求概率为
420/648=35/54