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(2012•常州模拟)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在y=kx的图象上,则k的值为
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(2012•常州模拟)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在y=
的图象上,则k的值为______.
k |
x |
▼优质解答
答案和解析
∵A(-3,5),B(-3,0),C(2,0),
∴AB=5,BC=2-(-3)=2+3=5,AB⊥x轴,
∴△ABC是等腰直角三角形,
过点A′作A′E⊥AB于E,过点C′作C′F⊥x轴于F,
则A′E=3,BE=
=4,
∵△A′BC′是△ABC旋转得到,
∴∠A′BE=∠C′BF,
在△A′BE和△C′BF中,
,
∴△A′BE≌△C′BF(AAS),
∴BF=BE=4,C′F=A′E=3,
∴OF=BF-OB=4-3=1,
∴点C′的坐标为(1,-3),
把(1,-3)代入y=
得,
=-3,
解得k=-3.
故答案为:-3.
∴AB=5,BC=2-(-3)=2+3=5,AB⊥x轴,
∴△ABC是等腰直角三角形,
过点A′作A′E⊥AB于E,过点C′作C′F⊥x轴于F,
则A′E=3,BE=
52−32 |
∵△A′BC′是△ABC旋转得到,
∴∠A′BE=∠C′BF,
在△A′BE和△C′BF中,
|
∴△A′BE≌△C′BF(AAS),
∴BF=BE=4,C′F=A′E=3,
∴OF=BF-OB=4-3=1,
∴点C′的坐标为(1,-3),
把(1,-3)代入y=
k |
x |
k |
1 |
解得k=-3.
故答案为:-3.
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