(1)已知log3为底7=a,log3为底4=b,求log12为底21(用a,b表示)(2)已知log2为底3=a,log3为底5=b,求log15为底20(用a,b表示)

Question

(1)已知log3为底7=a,log3为底4=b,求log12为底21(用a,b表示)
(2)已知log2为底3=a,log3为底5=b,求log15为底20(用a,b表示)

Answer 1

1、
a=lg7/lg3
b=lg4/lg3
所以lg7=alg3,lg4=blg3
log12(21)=lg21/lg12=(lg7+lg3)/(lg4+lg3)
=(alg3+lg3)/(blg3+lg3)
=(a+1)/(b+1)
2、
a=lg3/lg2
b=lg5/lb3
所以lg3=alg2
lg5=blg3=ablg2
log15(20)=lg20/lg15
=(lg4+lg5)/(lg3+lg5)
=(2lg2+lg5)/(lg3+lg5)
=(2lg2+ablg2)/(alg2+ablg2)
=(2+ab)/(a+ab)