在数列｛an}中,a1=2,a(n+1)=an×3的n次方求an

Question

在数列｛an}中,a1=2,a(n+1)=an×3的n次方 求an

Answer 1

a(n+1)/an=3^n
所以
an/a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)
……
a2/a1=3^1
全都乘起来,左边中间约分
an/a1=3^1*3^2*……*3^(n-1)
an/a1=3^(1+2+……+(n-1)]
an/a1=3^[n(n-1)/2]
a1=2
所以an=2*3^[n(n-1)/2]