0,0,1,2,3这五个数字颗组成许多不同的五位数.所有这些五位数的平均数为多少

Question

0,0,1,2,3这五个数字颗组成许多不同的五位数.所有这些五位数的平均数为多少

Answer 1

因为要组成五位数,所以在万位上只能由1,2,3三个数字占据,每一种数字占据万位时,另外两个非零数字只能选择在个,十,百,千位上占据其中两位,可以想象,每一个非零数字占据万位时所对应的五位数数量都是相等的,也就是说当1占据万位时所能产生的五位数数目与2做万位和3做万位时均相等,故五位数组合的总体个数可通过求出1做万位时产生的五位数数目再乘以3即可获得,再有,所有五位数的和可通过每一个五位数各个数位上的和相加得到
当1作为万位时,2,3在个 十 百 千 四个数位上进行排列组合,相当于排列问题P2/4,可得出共有12种组合方式,不难列出这12种组合方式分别为0023 0203
2003 0230 2030 2300 0032 0302 3002 0320 3020 3200 通过观察每一个数位上的数字得知,每一个数位的12个排列中均有3个2和3个3,其余情况下该数位的数字都是0,所以这12个五位数的后四个数位加起来的结果等于
（2*3+3*3）*（1000+100+10+1）
此时12个五位数的万位均为1,所以它们的万位数相加为
12*10000*1
同理可得2,3分别作为万位时,也各有12种后四数位的不同组合,这12个五位数的后四数位累加起来分别等于
（1*3+3*3）*（1000+100+10+1）
（1*3+2*3）*（1000+100+10+1）
它们的万位数数位相加起来分别等于
12*10000*2
12*10000*3
故所有可能组成的五位数个数位12*3=36个,它们后四数位加起来的总和为
2*3*（1+2+3）*（1000+100+10+1）=36*1111
而所有的五位数的万位相加之和为
12*10000*(1+2+3)=72*10000
所以36个五位数的总和为36*1111+72*10000
它们的平均数等于（36*1111+72*10000）/36=21111