零点九的循环用分数怎么表示那个零点八的循环等于九分之八,那么零点九的循环怎么表示?麻烦说的详细一点

Question

零点九的循环用分数怎么表示
那个零点八的循环等于九分之八,那么零点九的循环怎么表示?麻烦说的详细一点

Answer 1

0.999...=lim(n→+∞)0.9+0.09...9*10^-n=lim(n→+∞)[0.9-9*10^-(n+1)]/(1-0.1)=0.9/0.9=1.
0.999...可以看做是一个无穷等比级数0.9、0.09、0.009...9*10^-n的和.由于公比q=0.1(公比就是所有相邻两项的比)