如图用1×2的“日字块”共18块，用任何方式完全覆盖6×6的棋盘（1）那么，沿任意一条棋盘线一定能切割偶数块“日字块”，说明理由（2）一定有一条不是边框的棋盘线不穿过任何“日字块

Question

如图用1×2的“日字块”共18块，用任何方式完全覆盖6×6的棋盘
（1）那么，沿任意一条棋盘线一定能切割偶数块“日字块”，说明理由
（2）一定有一条不是边框的棋盘线不穿过任何“日字块”，说明理由．

Answer 1

解（1）任何一条棋盘线把棋盘分成两部分，每一部分都有偶数个方格，若某个日子块没有被这条棋盘线切割，他在次棋盘线的某一旁占了2格，若这个日子块被这条棋盘线切割它在此棋盘的两边各占了1格，如果某条棋盘线切割奇数块日子块，则这条棋盘线两边的日子块盖住的格数都是奇数格，不可能完全覆盖棋盘；
（2）由于每个日子块至多被某条棋牌线切割1次，若所有不是边框的棋盘线都要切割日子块则每条棋盘线至少切割2块日子块，而棋盘内不是边框的棋盘线共10条，故至少要切割20块日子块，与共计只有18块日子块矛盾．