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设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
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| 设数列  的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成立，记 。（1）求数列 与数列 的通项公式；（2）记  ，设数列 的前 项和为 ，求证：对任意正整数 都有 ； |
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答案和解析
| 设数列  的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成立，记 。（1）求数列 与数列 的通项公式；（2）记  ，设数列 的前 项和为 ，求证：对任意正整数 都有 ； |
| （1）  ， ；（2）祥见解析． |
| 试题分析：（1）由已知及 与 的关系： ，令n=1可求得 的值，再将已知等式中的n换成n+1得 ，然后与已知式子： 相减得到： ，从而可得到： ，这说明数列 是公比为 的等比数列，所以就可写出数列 的通项公式，再代入 就可得到数列 的通项公式；（2）由（1）的结果，结合 就可得到数列 的通项公式，如果其前n项和可求，则先求出其前n项和 再与 比较大小；若直接求和比较难办，则注意思考先用放缩法将数列 的通项公式放大成一个可求和的数列，则 小于此数列的前n项和，而此此数列的前n项和恰好是小于或等于 的，因此在放大的时候一定要注意适当放大且能求和是关键．试题解析：（1）当  时， 1分 又   3分∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 4分∴ ， 6分 （2）由  得 7分    10分又  当
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