如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解。（1）求a、b、c

Question

如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E，若a、b满足 ，且c是 不等式组的最大整数解。

（1）求a、b、c的长。
（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小。

Answer 1

（1）方程组 的解为 不等式组 的解为：-4≤x＜11 所以c=10。
（2）设CE=x，则BE=8-x ∵AE平分△ABC的周长 ∴6+x=10+（8-x） ∴x=6 ∴CE=6，BE=2， 又∵AC=6，∠C=90°， ∴△ACE为等腰直角三角形 ∴∠AEC=45° ∴∠BEA=135°。