工人用如图所示的滑轮组和竹筐把质量为1t的沙子提升到高处．已知竹筐能承受的最大压强为3000Pa，竹筐的底面积为3600cm2，工人提空筐上去时用力大小为60N，g=10N/kg，不计绳重和摩擦．求：

Question

工人用如图所示的滑轮组和竹筐把质量为1t的沙子提升到高处．已知竹筐能承受的最大压强为3000Pa，竹筐的底面积为3600cm²，工人提空筐上去时用力大小为60N，g=10N/kg，不计绳重和摩擦．求：

（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用时30s，则工人做功的功率是多少？
（2）在保证安全的情况下，工人每次提升多重的沙子，装置的机械效率最大？为多少？
（3）若把全部沙子提升到3m高处，工人至少要做多少额外功？

Answer 1

（1）由图可知，n=2；
不计绳重和摩擦，提升空筐时，拉力F=(G动+G框)/(2)，
所以G_动+G_筐=2F=2×60N=120N，
提升880N沙子时，绳端的拉力：F′=(G动+G框+G沙)/(2)=(120N+880N)/(2)=500N，
重物移动的速度：v_物=(h)/(t)=(3m)/(30s)=0.1m/s，
工人做功的功率：
P=F′v_绳=F′nv_物=500N×2×0.1m/s=100W；
（2）一次能提升沙子的最大重力：
G_沙′=F=pS=3000Pa×3600×10^-4m²=1080N，此时滑轮组的机械效率最大，
滑轮组的最大机械效率：
η=(W有)/(W总)=(G沙′h)/(G沙′h+G动h+G框h)=(G沙′)/(G沙′+G动+G框)=(1080N)/(1080N+120N)×100%=90%；
（3）要把1t的沙子提完，至少要提升的次数：
n=(G沙总)/(G沙′)=(1000kg×10N/kg)/(1080N)=9.26，
所以要把1t的沙子提完，则至少要提10次．
每一次所做的额外功：W_额=（G_动+G_筐）h=120N×3m=360J，
所以，要提完1t的沙子总共做的额外功为：W_额总=360J×10=3600J．
答：（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用时30s，则工人做功的功率是100W；
（2）在保证安全的情况下，工人每次提升1080N的沙子，装置的机械效率最大，此时装置的机械效率是90%；
（3）若把全部的沙子提升到3m高处，则工人至少要做额外功3600J．