如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（-1，0），一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次

Question

如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（-1，0），一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A、点B．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；
（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．

Answer 1

（1）∵一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，
∴A（5，0），C（0，5），
∵二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A、点B，
∴b=4，c=5，
∴二次函数的解析式为：y=-x²+4x+5．
（2）∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴P（2，9），
过点P作PD∥y轴交AC于点D，如图，

则D（2，3），
∴S△APC=(1)/(2)(xA-xC)(yP-yD)=15；
（3）①若△ABC∽△AOQ，如图，

此时，OQ∥BC，
由B、C两点坐标可求得BC的解析式为：y=5x+5，
∴OQ的解析式为：y=5x，
由

y=5x

y=-x+5

解得：

x=(5)/(6)

y=(25)/(6)

，
∴Q（(5)/(6)，(25)/(6)）；
②若△ABC∽△AQO，如图，

此时，(AQ)/(AB)=(AO)/(AC)，
∵AB=6，AO=5，AC=5√(2)，
∴AQ=3√(2)，
∴Q（2，3）．
综上所述，满足要求的Q点坐标为：Q（(5)/(6)，(25)/(6)）或Q（2，3）．