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元旦假期,小明一家游览我市仓圣公园,公园内有一假山,假山上有条石阶小路,其中有两段台阶的高度如下图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位:cm).请你运用你所学习的

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元旦假期,小明一家游览我市仓圣公园,公园内有一假山,假山上有条石阶小路,其中有两段台阶的高度如下图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位:cm).请你运用你所学习的统计知识,解决以下问题:
作业搜
(1)把每一级台阶的高度作为数据,请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下有哪些相同点和不同点?
(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服?你能用所学知识说明吗?
(3)为方便行走,公园决定修整这两段台阶,在不改变台阶数量的前提下,应该怎样修改会比较好(在下图上填一下)?并说明一下你的方案的设计思路?
作业搜
▼优质解答
答案和解析
(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下,
甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14,15,15,16,16;
甲的中位数是:(15+17)÷2=16,平均数是:
1
6
(10+12+15+17+18+18)=15;
乙的中位数是:(15+15)÷2=15,平均数是:
1
6
(14+14+15+15+16+16)=15;
故两台阶高度的平均数相同,中位数不同;
(2)
S
2
=
1
6
[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(18-15)2]=
28
3

S
2
=
1
6
[(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2]=
2
3

∵乙台阶的方差比甲台阶方差小,
∴乙台阶上行走会比较舒服;
(3)修改如下:
作业搜
为使游客在两段台阶上行比较舒服,需使方差尽可能小,最理想应为0,同时不能改变台阶数量和台阶总体高度,
故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0.
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