如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2d，磁感应

Question

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2d，磁感应强度大小为B₀，方向平行导轨平面向下，在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒（导体棒与导轨绝缘），导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为μ．长度为2d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出），线框的边长为d（d<L），下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域的下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直．重力加速度为g．求：

（1）装置刚开始时导体棒受到安培力的大小和方向；
（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（3）线框第一次穿出下方磁场下边时的速度；
（4）若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为t，求线框电阻R．

Answer 1

（1）安培力大小为F=B₀IL，方向：垂直纸面向里
    （2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，由动能定理：mg×4d-（Q+BILd+μB₀IL×2d）=0
解得：Q=3.5mgd-BILd
     （3）设线圈刚离开磁场下边界时的速度为v₁，则接着向下运动2d，由动能定理：mg×2d-BILd=0-(1)/(2)m

v

2 1

解得；v1=√((2BILd-4mgd)/(m))
（4）设装置在△t内速度变化量为△v，由动量定理：（-μ₀BILd+mg-BId）△t=m△v-0
化简得：(3)/(4)mgt-Bdq=mv₁，（q=(△Φ)/(R)=(2Bd2)/(R)）
解得：R=(8B2d3)/(3mgt-4√(2BILdm-4m2gd))
答：（1）装置刚开始时导体棒受到的安培力的为B₀IL，方向垂直于纸面向里
（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q为3.5mgd-BILd
（3）线框第一次穿出下方磁场下边时的速度为√((2)/(&);BILd-4mgdm)
（4）若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为t，求线框电阻R为(8B2d3)/(3mgt-4√(2BILdm-4m2gd))