如图所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上．活塞的底面积S=1cm2，质量不计，水面上的大气压强p0=1.0×105Pa．现把活塞缓慢地提高H=15m，水上升h=10m，则拉力

Question

如图所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上．活塞的底面积S=1cm²，质量不计，水面上的大气压强p₀=1.0×10⁵Pa．现把活塞缓慢地提高H=15m，水上升h=10m，则拉力对活塞做功为______ J．

Answer 1

（1）由于大气压强的限制，活塞上升时，
管内、外水位差存在一个最大值h=10m，所以管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即h₁=h=10m；
活塞继续上升了h₂=H-h₁=5m时，水面不动，活塞与水之间是真空．
（2）水上升阶段：设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为F_下、F_上，管内、外水位差为h，则：
则有F_下=p₀S，F_上=（p₀-ρgh）S，
由于活塞始终平衡，故F-F_下+F_上=0，即F-p₀S+（p₀-ρgh）S=0，
解得：F=ρghS．
可见，力F跟h成正比，F在h₁距离上的平均值为：F=(1)/(2)ρgh₁S．
F在h₁距离上的功为：W_F=Fh₁=(1)/(2)ρgh₁S•h₁=(1)/(2)×1.0×10³×10×10m×1×10^-4×10=50J．
（3）水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，
故有：W_F′=p₀Sh₂=1.0×10⁵×1×10^-4×5=50J．
所以整个过程中，力F做的功等于：W_F+W_F′=50J+50J=100J．
故答案为：100．