一袋花生共有2004颗，一只猴子第一天拿走一颗花生，从第二天起，每天拿走的都是以前各天的总和．①如果直到最后剩下的不足以一次拿走时却一次拿走，共需多少天？②如果到某天袋里的

Question

一袋花生共有2004颗，一只猴子第一天拿走一颗花生，从第二天起，每天拿走的都是以前各天的总和．
①如果直到最后剩下的不足以一次拿走时却一次拿走，共需多少天？
②如果到某天袋里的花生少于已拿走的总数时，这一天它又重新拿走一颗开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么这袋花生被猴子拿光的时候是第几天？

Answer 1

①拿走的情形记录如下：

每天	1	2	3	4	8	16	32	64	…
前若干天的和	1	3	6	10	18	34	66	130	…

2¹⁰＜2004＜2¹¹前1天为1，前2天为2¹，前3天是2²，所以前11天为2¹⁰，前12天是2¹¹，也就是说不够第11天拿的，但是根据题中条件知．所以共需12天．
②

每天	1	1	2	4	8	16	32	64	…
前若干天的和	1	2	4	8	16	32	64	128	…
改写为2进制	1	10	100	1000	10000	100000	1000000	10000000	…

2004=（11111010100）₂，（10+1）+（9+1）+（8+1）+（7+1）+（6+1）+（4+1）+（2+1）=11+10+9+8+7+5+3=53天．