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二重积分的函数绝对值可积可否推出函数本身可积?
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二重积分的函数绝对值可积可否推出函数本身可积?
▼优质解答
答案和解析
不能.
函数的绝对值满足可积条件并不意味着去掉绝对值也可积.
比如,函数f(x)这样定义：当x为有理数时,f(x)=1；当x为无理数时,f(x)=-1.显然,|f(x)|=1是可积的,但是f(x)有无穷个第一类间断点就不可积.
函数的绝对值满足可积条件并不意味着去掉绝对值也可积.
比如,函数f(x)这样定义：当x为有理数时,f(x)=1；当x为无理数时,f(x)=-1.显然,|f(x)|=1是可积的,但是f(x)有无穷个第一类间断点就不可积.
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