早教吧作业答案频道 -->数学-->
若函数f(x)可导,是否f'(x)(即f(x)的导函数)一定连续?能否举个例子说明或公式证明,
题目详情
若函数f(x)可导,是否f'(x)(即f(x)的导函数)一定连续?能否举个例子说明或公式证明,
▼优质解答
答案和解析
不一定,
1 不连续的函数也可能存在原函数,而且原函数有可能不是初等函数
2 二阶导函数不一定连续,原函数连续,并且导数存在,导函数依然不一定连续.
例如f(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0时
f(x)=0,当x=0时
这个函数,它在定义域的每一点都可导,但是它的导数不连续.
3 f(x)左右导数的值是和f′(x)在a点左右极限不相等
1 不连续的函数也可能存在原函数,而且原函数有可能不是初等函数
2 二阶导函数不一定连续,原函数连续,并且导数存在,导函数依然不一定连续.
例如f(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0时
f(x)=0,当x=0时
这个函数,它在定义域的每一点都可导,但是它的导数不连续.
3 f(x)左右导数的值是和f′(x)在a点左右极限不相等
看了 若函数f(x)可导,是否f'...的网友还看了以下:
关于可导与连续性的课本例题,讨论y=|x|在x=0的连续性和可导性.求证其连续性的时候,题说其连续 2020-05-14 …
关于导数 洛比达和无穷小的基本概念问题~1 比如说在f(x)在x=0点处存在2阶导数,已知x趋向0 2020-05-17 …
关于可去间断点老师上课讲了一个例子,f(x)=x^2当x不等于0;f(x)=1当x=0.然后说使g 2020-07-29 …
如果f(x)存在原函数、且f(x)可积是否可以推出f(x)必然连续、其原函数也必然连续?是否可以说 2020-07-30 …
有关高数的问题书上说,f(x)如果连续,则f(x)的变上限积分可导;如果f(x)可积(即f(x)存 2020-07-31 …
f(x)在x=0邻域二阶可导,可以说明f(x)的一阶导数在x=0处连续吗.这f(x)在x=0邻域二 2020-07-31 …
已知f(x)=(x-a)^2*g(x),其中g'(x)在点x=a的某邻域内连续,求f"(a).题目 2020-07-31 …
我想问你个题目,可导与连续的关系!书上说可导一定连续!但我刚做了个题目.他可导,但是并不连续!分段函 2020-11-03 …
f(x)可导,能说f(x)光滑吗?那干嘛还要这么说“f(x)于[a,b]二阶可导,f'(x)在(a, 2020-12-26 …
可导必连续的问题举个例子,y=x+4/x.想用导数方法求它的值域,导数为y'=1-4/x2(一减x平 2021-01-08 …