若函数f(x)可导,是否f'(x)（即f(x)的导函数）一定连续?能否举个例子说明或公式证明,

Question

若函数f(x)可导,是否f'(x)（即f(x)的导函数）一定连续?能否举个例子说明或公式证明,

Answer 1

不一定,
1 不连续的函数也可能存在原函数,而且原函数有可能不是初等函数
2 二阶导函数不一定连续,原函数连续,并且导数存在,导函数依然不一定连续.
例如f(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0时
f(x)=0,当x=0时
这个函数,它在定义域的每一点都可导,但是它的导数不连续.
3 f(x)左右导数的值是和f′(x)在a点左右极限不相等