高数：单调函数的导函数是否比为单调函数?研究下面这个例子f(x)=x+sinx

Question

高数：单调函数的导函数是否比为单调函数?研究下面这个例子f(x)=x+sinx

Answer 1

f(x)=x+sinx
f′=1+cosx ≥0 ,f′=0,x=2kπ+π 导数为零的点是离散点,所以f(x)是单调递增的,
而f′=1+cosx 显然不是单调函数.
所以单调函数的导数不一定是单调函数.
当然也有单调函数的导数是单调函数的.例如
x＞0,f(x)=x²,是单调函数,它的导数2x也是单调函数.