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(2012•岳阳)岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成,若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用5个月的时间完成.(1)甲、乙两

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(2012•岳阳)岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成,若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用5个月的时间完成.
(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?
(2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲队做a个月,乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案?
▼优质解答
答案和解析
(1)设乙队需要x个月完成,则甲队需要(x-5)个月完成,根据题意得:
1
x−5
+
1
x
=
1
6

解得:x=15或x=2,
经检验x=15或x=2都是原方程的根,但x=2不符合题意.
答:甲队需要10个月完成,乙队需要15个月完成;

(2)根据题意得:
15a+9b≤141
a
10
+
b
15
=1

解得:a≤4  b≥9.
∵a、b都是整数
∴a=4 b=9或a=2  b=12
方案一:甲队作4个月,乙队作9个月;
方案二:甲队作2个月,乙队作12个月;
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