如图，有ab两个村庄，a村距河边10米，b村距河边30米，两村的水平距离为30米，现要在河边建一抽水站，与铺设管道抽水到a村和b村（河的宽度小于10米）（1）求铺设管道的最短距离是多少，

Question

如图，有ab两个村庄，a村距河边10米，b村距河边30米，两村的水平距离为30米，现要在河边建一抽水站，与铺设管道抽水到a村和b村（河的宽度小于10米）
（1）求铺设管道的最短距离是多少，请画图并求解；  
（2）若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？

Answer 1

（1）如图所示，抽水站修在点P处才能使所需的管道最短．

作bC垂直于河，a′C平行河．
∵两村的水平距离为30米，
∴a′C=30米．
∵a村距河边10米，b村距河边30米，
∴bC=10+30=40（米）．
∴a′b=√(a′C2+bC2)=√(302+402)=50（米）．
（2）最低费用为：50×500=25000（元）．