在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）．（1）请建

Question

在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）．

（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．
（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．

Answer 1

（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；

（2）找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，
PA+PB=PA′+PB=A′B且最短（如图）．
过B、A′分别作x轴、y轴的垂线交于E，作AD⊥BE，垂足为D，则BD=3，
在Rt△ABD中，AD=√(52−32)=4，所以A点坐标为（0，1），B点坐标为（4，4），
A′点坐标为（0，-1），由A′E=4，BE=5，在Rt△A′BE中，A′B=√(42+52)=√(41)．
故所用水管最短长度为√(41)千米．