将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（）A.24B.60C.48D.72

Question

将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（　　）
A. 24
B. 60
C. 48
D. 72

Answer 1

设四棱锥为P-ABCD．
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）P的着色方法种数为C₄¹，A的着色方法种数为C₃¹，B的着色方法种数为C₂¹，
C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C₂¹．
（2）P的着色方法种数为C₄¹，A的着色方法种数为C₃¹，B的着色方法种数为C₂¹，
C与B不同色时C的着色方法种数为C₁¹，D的着色方法种数为C₁¹．
综上两类共有C₄¹•C₃¹．2•C₂¹+C₄¹•C₃¹•2=48+24=72种结果．
故选D．