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有多少对正整数(m,n)满足方程1/m+1/n=1/15?
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有多少对正整数(m,n)满足方程1/m+1/n=1/15?
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答案和解析
1/m+1/n=1/15
15m+15n=mn
mn-15m-15n+15*15=15*15
所以(m-15)(n-15)=3*3*5*5
所以
m-15=1,n-15=225
或m-15=3,n-15=75
或m-15=5,n-15=45
或m-15=9,n-15=25
或m-15=15,n-15=15
或m-15=25,n-15=9
或m-15=45,n-15=5
或m-15=75,n-15=3
或m-15=225,n-15=1
共9对
15m+15n=mn
mn-15m-15n+15*15=15*15
所以(m-15)(n-15)=3*3*5*5
所以
m-15=1,n-15=225
或m-15=3,n-15=75
或m-15=5,n-15=45
或m-15=9,n-15=25
或m-15=15,n-15=15
或m-15=25,n-15=9
或m-15=45,n-15=5
或m-15=75,n-15=3
或m-15=225,n-15=1
共9对
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