求证所有自然数阶乘的倒数和为e（求证n→∞时1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!=e）

Question

求证所有自然数阶乘的倒数和为e（求证n→∞时1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!=e）

Answer 1

证明：
对f(x)=e^x进行泰勒展开,得f(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!.
f(1)=e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!.