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要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有种不同的种法(用数字作答).
题目详情
要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有______种不同的种法(用数字作答).
▼优质解答
答案和解析
首先,区域1可取4种颜色任何一种色,有
种,区域2只能取除1以外的颜色有
种;
区域4与区域2不相邻,也可取除1以外的3种颜色,有
种;
区域5有两种可能:①区域2,区域4取同一色,有
种;②区域2,区域4取不同色,区域5只有一色可取,有
种方法;
区域3也有2种可能:若区域2,区域4取同一色,有
种取法;若区域2,区域4取不同色,区域5只有一色可取,有
种方法;
区域2、区域4共
×
=3×3=9取法中,3种取法是同一色的,6种取法是不同色的;
所以,共有着色方法
×3×
×
+
×6×
×
=4×3×2×2+4×6×1×1
=48+24
=72种.
故答案为:72.
A | 1 4 |
A | 1 3 |
区域4与区域2不相邻,也可取除1以外的3种颜色,有
A | 1 3 |
区域5有两种可能:①区域2,区域4取同一色,有
A | 1 2 |
A | 1 1 |
区域3也有2种可能:若区域2,区域4取同一色,有
A | 1 2 |
A | 1 1 |
区域2、区域4共
A | 1 3 |
A | 1 3 |
所以,共有着色方法
A | 1 4 |
A | 1 2 |
A | 1 2 |
A | 1 4 |
A | 1 1 |
A | 1 1 |
=4×3×2×2+4×6×1×1
=48+24
=72种.
故答案为:72.
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