四个大小不同色子同时投,结果相乘,积是18的投法有多少种答案是1296求过程写错了是18的倍数答案搞错了是495种

Question

四个大小不同色子同时投,结果相乘,积是18的投法有多少种
答案是1296 求过程
写错了 是18的倍数
答案搞错了 是495种

Answer 1

解
,分类讨论
[[[[[[[[[[1]]]]]]]]]]]]]
有6,
[[[[[[1]]]]]
4个6,此时投法只有 1种.
[[2]]
3个6,情况有5种,此时投法有
20种
[[3]]
2个6,
在余下的5个数中,选两个放入,显然可重复
重复时投法有30种
不重复时投法有120种
[[4]]
1个6.
显然,此时必有3,
3个3,此时投法有4种
2个3,此时投法有4×4×3=48种
1个3,(可重复)此时投法有4×3×4+24×6=192种
故有6的投法共有415种.
[[[[[[[[[[[[[[[[[2]]]]]]]]]]]]]]]
没有6.
此时至少有两个3,一个偶数.
[[1]]
有3个3,此时投法有2×4=8种
[[2]]
有2个3,
仅有一个偶数2或4,此时投法有2×4×3×2=48种
有两个偶数,此时投法为2×6+4×3=24
∴没有6的投法有8+48+24=80种
∴投法共有415+80=495种